如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D為BB1中點，求證：AD⊥平面A1DC1．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)直棱柱的幾何特征，結(jié)合∠B1A1C1=90°，可證得A1C1⊥平面A1B1BA，進而AD⊥A1C1，由勾股定理可得A1D⊥AD，最后由線面垂直的判定定理得到AD⊥平面A1DC1．
解答： 證明：∵AA1⊥平面A1B1C1，
∴AA1⊥A1C1
又A1C1⊥A1B1，
∴A1C1⊥平面A1B1BA
∴AD⊥A1C1
∵AD=
2
，A1D=
2
，AA1=2，
由AD2+A1D2=AA12，
得A1D⊥AD
∵A1C1∩A1D=A1
∴AD⊥平面A1DC1
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在底面為棱形的四棱錐P-ABCD在那個，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=
2
，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x，過焦點F斜率大于零的直線l交拋物線于A、B兩點，且與其準線交于點D．
（Ⅰ）若線段AB的長為5，求直線l的方程；
（Ⅱ）在C上是否存在點M，使得對任意直線l，直線MA，MD，MB的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，
①函數(shù)f（x）在R上有最小值；
②當b＞0時，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；
④當b＜0時，方程f（x）=0有三個不同實數(shù)根的充要條件是b2＞4|c|．
則上述命題中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，a，b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（　�。�
A、a?α，b?β，α∥β
B、a∥α，b?β
C、a⊥α，b⊥β
D、a⊥α，b?α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，BC=10．求證：
（1）AB⊥平面ACC1A1；
（2）AB⊥A1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠1”；
②命題“若方程x2-mx+1=0有解，則m＞4”的逆命題為真命題；
③對命題p和q，“p且q為假”是“p或q為假”的必要不充分條件．
假命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出求P=1*2*3*…*99*100的值的算法流程圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx2-2（3-m）x+4，g（x）=mx，若對于任一實數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，3]
B、（0，9）
C、（1，9）
D、（-∞，9]

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