正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				【答案】分析：取BC中點E，連接PE，OE，則∠PEO為側面與底面所成二面角的平面角，在直角三角形POE中求出此角的正弦值即可．
解答：解：設底面邊長為1，側棱與底面成45°角
∴PA=PC=1，取BC中點E，連接PE，OE 
則∠PEO為側面與底面所成二面角的平面角
∵PE=，PO=
∴sin∠PEO==
故選C．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，將問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關習題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（　�。�

                
A、
6
5
B、
6
6
C、
6
3
D、
6
4


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
下面是關于三棱錐的四個命題:
①底面是等邊三角形,側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;
②底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
③底面是等邊三角形,側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;
④側棱與底面所成的角都相等,且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
其中,真命題的編號是_________.(寫出所有真命題的編號)


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			


						
下面關于三棱錐的四個命題：
①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;
②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;
④側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.
其中，真命題的編號是__________________.


			


			

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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			


						
正四棱錐側棱與底面成45°角，則側面與底面所成二面角的正弦值為（　　）
A．
6
5
B．
6
6
C．
6
3
D．
6
4


			


			

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