正四棱錐側(cè)棱與底面成45°角，則側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（　�。�
A、
6
5
B、
6
6
C、
6
3
D、
6
4
分析：取BC中點E，連接PE，OE，則∠PEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在直角三角形POE中求出此角的正弦值即可．
解答：解：設(shè)底面邊長為1，側(cè)棱與底面成45°角精英家教網(wǎng)
∴PA=PC=1，取BC中點E，連接PE，OE
則∠PEO為側(cè)面與底面所成二面角的平面角
∵PE=
3
2
，PO=
2
2

∴sin∠PEO=
PO
PE
=
6
3

故選C．
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，將問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于三棱錐的四個命題:

①底面是等邊三角形,側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形,側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等,且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中,真命題的編號是_________.(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面關(guān)于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐;

②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;

③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐;

④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.

其中，真命題的編號是__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐側(cè)棱與底面成45°角，則側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（　�。�
A．
6
5
B．
6
6
C．
6
3
D．
6
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省松原市長嶺四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

正四棱錐側(cè)棱與底面成45°角，則側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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