在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知cosC=
1
8
，cosA=
3
4
，b=5，則△ABC的面積為
15
7
4
15
7
4
．
分析：由同角三角函數(shù)的關(guān)系，算出sinC=
3
7
8
且sinA=
7
4
，結(jié)合兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式算出sinB=
5
7
16
，再由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子算出a=4，最后利用正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．
解答：解：∵cosC=
1
8
，cosA=
3
4
，
∴C、A均為銳角，可得sinC=
1-cos2C
=
3
7
8
，且sinA=
1-cos2A
=
7
4

因此，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
5
7
16

由
a
sinA
=
b
sinB
，可得a=
bsinA
sinB
=4
∴△ABC的面積為S=
1
2
absinC=
1
2
×4×5×
3
7
8
=
15
7
4

故答案為：
15
7
4
點評：本題給出三角形兩個內(nèi)角的余弦值和第三個角的對邊，求三角形的面積．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角形面積公式和三角恒等變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案