【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且函數(shù)y=f(x)的圖像經過點(1,2).
(1)求m的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明;
(3)證明:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).
【答案】
(1)解:由函數(shù)f(x)=x+ 的圖像過點(1,2),
得2=1+ ,
解得m=1
(2)解:由(1)知,f(x)=x+ ,
定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞)具有對稱性,
且f(﹣x)=﹣x+ =﹣(x+ )=﹣f(x),
所以f(x)為奇函數(shù)
(3)證明:設1<x1<x2,則
f(x1)﹣f(x2)= = ,
∵x1﹣x2<0,x1x2﹣1>0,x1x2>0,
∴f(x1)<f(x2),
∴函數(shù)y=f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)
【解析】(1)由函數(shù)f(x)圖像過點(1,2),代入解析式求出m的值;(2)利用奇偶性的定義判斷f(x)為定義域上的奇函數(shù);(3)利用單調性的定義可證明f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù).
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)單調性的判斷方法(單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較),還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調區(qū)間;
⑵如果對于任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶設函數(shù), .過點作函數(shù)的圖象
的所有切線,令各切點的橫坐標構成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當a<0時,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性;
(2)當a=﹣4時,對任意的實數(shù)x1 , x2∈[1,2],都有f(x1)≤g(x2),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)當 , ,y=|F(x)|在(0,1)上單調遞減,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于,且滿足, ,求面積的最大值.
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【題目】如甲圖所示,在矩形中, , , 是的中點,將沿折起到位置,使平面平面,得到乙圖所示的四棱錐.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】設全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)| =1},N={(x,y)|y=x+1},則N∩(UM)等于( )
A.
B.{(2,3)}
C.(2,3)
D.{(x,y)|y=x+1}
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【題目】某同學在研究性學習中,收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量(單位:萬盒)的數(shù)據(jù)如下表所示:
(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(萬盒) | 1 | 4 | 5 | 6 | 6 |
(1)該同學為了求出關于的線性回歸方程,根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經正確計算出,試求出的值,并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數(shù);
(2)若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒,小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊.后經了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題.記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩種不同規(guī)格的產品,其質量按測試指標分數(shù)進行劃分,其中分數(shù)不小于82分的為合格品,否則為次品.現(xiàn)隨機抽取兩種產品各100件進行檢測,其結果如下:
測試指標分數(shù) | |||||
甲產品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
乙產品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的 列聯(lián)表,并判斷是否有 的有把握認為兩種產品的質量有明顯差異?
甲產品 | 乙產品 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
(2)已知生產1件甲產品,若為合格品,則可盈利40元,若為次品,則虧損5元;生產1件乙產品,若為合格品,則可盈利50元,若為次品,則虧損10元.記 為生產1件甲產品和1件乙產品所得的總利潤,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望(將產品的合格率作為抽檢一件這種產品為合格品的概率).
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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