Question

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
（Ⅰ）求a_n．
（Ⅱ）設b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，若等比數(shù)列{a_n}的公比q＞2，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

Answer 1

解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．
∴，
解得，或，
∴，或．
（2）∵等比數(shù)列{a_n}的公比q＞2，∴，．
∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n
=，
=+
=nlog₂3+．
∴．
分析：（1）由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，知，解得，或，由此能求出a_n．
（2）由等比數(shù)列{a_n}的公比q＞2，知．所以b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=，由此能求出數(shù)列{b_n}的通項公式．
點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．