Question

已知地球半徑約為6371千米．上海的位置約為東經(jīng)121°、北緯31°，大連的位置約為東經(jīng)121°、北緯39°，里斯本的位置約為西經(jīng)10°、北緯39°．
（1）若飛機以平均速度720千米/小時，飛行，則從上海到大連的最短飛行時間約為多少小時（飛機飛行高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1小時）？
（2）求大連與里斯本之間的球面距離（結(jié)果精確到1千米）

Answer 1

【答案】分析：（1）先求兩地的球心角，求出球面距離，然后求飛行時間．
（2）求出兩點的距離，求出球心角，然后求球面距離．
解答：解：（1）∵上海與大連在同一經(jīng)線上，∴它們在地球的同一個大圓上．
設地球的球心為O，上海、大連分別為點A、B．
由上海、大連的經(jīng)、緯度知∠AOB=8°地球半徑r≈6371千米
經(jīng)計算得AB的弧長：6371×
889.56÷720≈1.2（小時）
∴從上海到大連的最短飛行時間約為1.2（小時）
（2）設里斯本為C，過B作 與赤道平面平行的球面的截面，
設其圓心為O′，由已知得
∠BO′C=121°+10°=131°，∠OBO′=39°
OB=OC=rO′C=O′B=OBcos∠OBO′=rcos39°
由余弦定理可得
BC²=O′B²+O′C²-2O′B•O′Ccos131°=2r²cos²39°（1-cos131°）
cos∠BOC=
≈-1.87×10^-4
∴∠BOC≈90.01°
于是大圓的弧長BC為
∴大連與里斯本之間的球面距離約為10009千米．
點評：本題考查球面距離及其他計算，余弦定理的應用，是中檔題．