Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫(xiě)出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）所選3人中女生人數(shù)ξ≤1，表示女生有1個(gè)人，或者沒(méi)有女生，根據(jù)第一問(wèn)做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，
隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，ξ可能取的值為0，1，2．
P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

， k=0，  1，  2．
∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1
（2）由（1）知“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．