已知a＞b＞c,求證:.

思路分析：原不等式可變形為(a-c)()＞4.

又a-c=(a-b)+(b-c),利用柯西不等式即可.

證明：∵(a-c)()

=［(a-b)+(b-c)］［］

=［()2+()2］［()2+()2］

≥(+)2=4.

∴原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正實數(shù)，求證：a3+b3+c3≥
13
(a2+b2+c2)(a+b+c)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，且
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(y+1-lnx)
OB
+
1-x
ax
OC
=
0
(O∉l且a＞0)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時，求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
．(n≥2且n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：047

已知a＞b＞c求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞c,求證:a2b+b2c+c2a＞ab2+bc2+ca2.

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同步練習(xí)冊答案