已知圓C：x2+y2=1，過點P（0，2）作圓C的切線，交x軸正半軸于點Q、若M（m，n）為線段PQ上的動點，則+的最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，連接CN，由PQ與圓C相切，利用切線的性質(zhì)得到CN垂直于PQ，且CN等于圓C半徑，可得出CN為CP的一半，得到∠CPQ為30°，進而求出直線PQ的斜率，確定出直線PQ的解析式，由M為直線PQ上的點，將M（m，n）代入直線方程，用m表示出n，將所求式子利用基本不等式變形后，得到取等號時m與n的關(guān)系，將表示出的n代入求出m的值，進而得到n的值，即可確定出所求式子的最小值．
解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
連接CN，
∵PQ與圓C相切，
∴CN⊥PQ，且CN=1，
又P（0，2），即CP=2，
∴在Rt△PCN中，CN=PC，
∴∠CPN=30°，
∴直線PQ的傾斜角為120°，即斜率k=-，
故直線PQ解析式為y=-x+2，
∴M（m，-m+2），
又+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=，即m=n時取等號，
∴m=（-m+2）=-3m+2，即m=，n=，
則+的最小值為2=4．
故答案為：4
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識有：切線的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，且切線垂直于過切點的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當(dāng)r=1時，試用k表示點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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