【題目】某市教育局委托調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進(jìn)行調(diào)查.隨機(jī)選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況如表:
評(píng)分等級(jí) | ☆ | ☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆☆☆ | ☆☆☆☆☆ |
小學(xué) | 2 | 7 | 9 | 20 | 12 |
中學(xué) | 3 | 9 | 18 | 12 | 8 |
(備注:“☆”表示評(píng)分等級(jí)的星級(jí),例如“☆☆☆”表示3星級(jí).)
(1)從評(píng)分等級(jí)為5星級(jí)的學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校,求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率;
(2)規(guī)定:評(píng)分等級(jí)在4星級(jí)以上(含4星)為滿意,其它星級(jí)為不滿意.完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系?
學(xué)校類型 | 滿意 | 不滿意 | 總計(jì) |
小學(xué) | 50 | ||
中學(xué) | 50 | ||
總計(jì) | 100 |
【答案】
(1)解:因?yàn)閺?星級(jí)的20所學(xué)校中隨機(jī)選取2所,共有 =190種結(jié)果,
其中恰有1所學(xué)校是中學(xué)的共有 =96種結(jié)果,;
故所求概率為P= =
(2)解:由2×2列聯(lián)表:
學(xué)校類型 | 滿意 | 不滿意 | 總計(jì) |
小學(xué) | 32 | 18 | 50 |
中學(xué) | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 52 | 48 | 100 |
經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值:K2= ≈5.769>3.841;
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系.
【解析】(1)由古典概型公式,分別求得從5星級(jí)的20所學(xué)校中隨機(jī)選取2所總事件個(gè)數(shù)m及恰有1所學(xué)校是中學(xué)的事件個(gè)數(shù)n,P= = ,代入即可求得x和y的值;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表,求出K2 , 與臨界值比較,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為使用滿意與學(xué)校類型有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b滿足f(1)=0,且在x=2時(shí)函數(shù)取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t](t>0)上的最大值g(t)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(且)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)若,試求不等式的解集;
(2)若,且,求在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax3﹣x2+cx(a≠0)的圖象如圖所示,它與x軸僅有兩個(gè)公共點(diǎn)O(0,0)與A(xA , 0)(xA>0);
(1)用反證法證明常數(shù)c≠0;
(2)如果 ,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試計(jì)算該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);
(2)若該產(chǎn)品的售價(jià)(元)與銷量(萬(wàn)件)之間有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
售價(jià)(元) | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量(萬(wàn)份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為,求的值;
(3)若從上述五組銷量中隨機(jī)抽取兩組,求兩組銷量中恰有一組超過(guò)6萬(wàn)件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(diǎn)(1,2)處的切線與f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.[﹣8,﹣4+2 )
B.(﹣4﹣2 ,﹣4+2 )
C.(﹣4+2 ,8]
D.(﹣4﹣2 ,﹣8]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,各抽五門功課,得到的觀測(cè)值如表:
甲 | 60 | 80 | 70 | 90 | 70 |
乙 | 80 | 60 | 70 | 80 | 75 |
問(wèn):甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)較好?誰(shuí)的各門功課發(fā)展較平衡?( )
A.甲的平均成績(jī)較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績(jī)較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績(jī)較好,甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績(jī)較好,乙的各門功課發(fā)展較平衡
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后,得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ x2+(a﹣1)x+lnx.
(1)若a>﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若g(x)= x2+(1﹣2a)x+f(x)有且只有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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