【題目】根據(jù)所學(xué)知識(shí)完成題目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求證： ；
（2）利用（1）的結(jié)論，求下列問(wèn)題：已知 ，求 的最小值，并求出此時(shí)x的值．

【答案】
（1）證明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b） =m2+n2+ ≥m2+n2+2mn=（m+n）2，當(dāng)且僅當(dāng)bm=an時(shí)取等號(hào)，∴
（2） ， = + ≥ =25，當(dāng)且僅當(dāng)2（1﹣2x）=32x，即當(dāng) 時(shí)取得最小值，最小值為25．

【解析】（1）將不等式的左邊乘以a+b，再使用均值不等式，結(jié)論得證，（2）將變?yōu)?/span>，再結(jié)合（1）中結(jié)論，不難得出當(dāng)且僅當(dāng)2（1﹣2x）=32x時(shí)取得最小值25，此時(shí)x=.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式和不等式的證明的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大��；
（2）證明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p： ，命題q：x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2]∪{1}
B.（﹣∞，﹣2]∪[1，2]
C.[1，+∞）
D.[﹣2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是圓x2+y2=36的圓心，R是橢圓 上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程
（2）若直線y=x+1與曲線Q相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=16和圓C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求過(guò)點(diǎn)（4，6）的圓C1的切線方程；
（2）設(shè)P為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)是直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)的2倍．試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y= ﹣30x+4000．
（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；
（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1﹣EC﹣D的大小為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)．應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題．

（1）求EF的長(zhǎng)
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

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