Question

（2012•洛陽(yáng)模擬）已知x1，x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（　　）

• A．

  1

  e

  ＜x1x2＜1
• B．1＜x₁x₂＜e
• C．1＜x₁x₂＜10
• D．e＜x₁x₂＜10

Answer 1

分析：若x1，x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則x₁，x₂是函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出x₁x₂的范圍．

解答：解：若x1，x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，
則x₁，x₂是函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)y=e^-x和y=|lnx|的圖象如下圖所示：

由圖可得

0＜-lnx1＜1 0＜lnx2＜1

即-1＜ln（x₁•x₂）＜1
即

1

e

＜x1•x2＜e
又∵-lnx₁＞lnx₂
∴l(xiāng)n（x₁•x₂）＜0
∴x₁•x₂＜1
綜上

1

e

＜x1•x2＜1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合的辦法進(jìn)行解答是關(guān)鍵．