Question

已知x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值是________．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，即圓x²+y²=4的上半圓且位于直線(xiàn)y=-2x+y下方的平面區(qū)域．再將目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)l與半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，z取得最大值．最后根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式加以計(jì)算，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的陰影部分，即圓x²+y²=4的上半圓，
且位于直線(xiàn)y=x+2下方的平面區(qū)域
其中A（2，0），B（0，2），C（-2，0）
設(shè)z=F（x，y）=-2x+y，將直線(xiàn)l：z=-2x+y進(jìn)行平移，
得當(dāng)l與半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∵l與半圓相切時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d==2，得z=2（舍負(fù)）
∴目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值z(mì)_max=2
故答案為：z=2
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．