已知橢圓：()過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)若是直線上的兩個動點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請說明理由．

 

【答案】

(1)  (2) 圓必過定點(diǎn)和

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，故，可得，

所以，，

∴，所以橢圓的方程為．　

（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則，. 由，可得，即，

又圓的圓心為半徑為，故圓的方程為，即，也就是，令，可得或，

故圓必過定點(diǎn)和．　

考點(diǎn)：橢圓與圓的方程及性質(zhì)

點(diǎn)評：第一小題利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及橢圓定義可求得方程；第二小題判定曲線是否過定點(diǎn)只需看曲線方程中能否轉(zhuǎn)化出與參數(shù)無關(guān)的關(guān)系式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省萊蕪市高三12月測試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)｡

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個動點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值｡ 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三月考（七）文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓C：過點(diǎn)，且長軸長等于4.

   （1）求橢圓C的方程；

（2）是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，⊙O是以為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值.

 

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