Question

（2011•寧德模擬）將雙曲線x²-y²=2繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

1

x

．據(jù)此類推可求得雙曲線y=

x-4

x-1

的焦距為（　�。�

• A．2

  3

• B．2

  6

• C．4
• D．4

  3

Answer 1

分析：由于y=

x-4

x-1

=1-

3

x-1

，雙曲線y=

x-4

x-1

的圖象可由y=

3

x

進(jìn)行變換而得，從而得到雙曲線y=

x-4

x-1

的圖象與雙曲線y=

3

x

的圖象全等，它們的焦距相同，又根據(jù)題意得：將雙曲線x²-y²=6繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

3

x

．
故只須求出雙曲線x²-y²=6的焦距即可．

解答：解：由于y=

x-4

x-1

=1-

3

x-1

，雙曲線y=

x-4

x-1

的圖象可由y=

3

x

進(jìn)行形狀不變的變換而得，
∴雙曲線y=

x-4

x-1

的圖象與雙曲線y=

3

x

的圖象全等，它們的焦距相同，
根據(jù)題意：“將雙曲線x²-y²=2繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

1

x

．“
類比可得：將雙曲線x²-y²=6繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°后可得到雙曲線y=

3

x

．
而雙曲線x²-y²=6的a=b=

6

，c=2

3

，
∴焦距為2c=4

3

，
故選D．

點(diǎn)評：本小題主要考查旋轉(zhuǎn)變換、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力．屬于基礎(chǔ)題．