【題目】下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；

②經(jīng)過球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】C

【解析】

結(jié)合球的有關(guān)概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關(guān)鍵.

對于①,若兩點(diǎn)是球的一條直徑的端點(diǎn),則可以作無數(shù)個(gè)球的大圓,故①錯(cuò);
對于②三部分的面積都是，故②正確

對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故③正確;
對于④,球面上兩點(diǎn)的球面距離,是這兩點(diǎn)所在大圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長,故④錯(cuò).
所以①④錯(cuò)誤.
所以C選項(xiàng)是正確的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)若a=1,b=2，求函數(shù)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若a＜b，任取存在實(shí)數(shù)m使恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的弦中最短弦長為2.

（1）求橢圓的的方程；

（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓上是否存在一條切線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且直線與的斜率的乘積為？若存在，求切線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為的正方形中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將，沿，折起，使得，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)上，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， 在上，且面.

（1）求證: 是的中點(diǎn)；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，，面積的最大值為4.

（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程.

（2）若點(diǎn)P不在x軸上，過點(diǎn)F2作OP的平行線交曲線C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫將表格填寫完整；

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本

2

4

10

10

15

4

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？

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