已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.

 

 

【答案】

（Ⅰ）解：.                     

依題意，令，解得 .                       

經(jīng)檢驗，時，符合題意.                               ………………4分                              

（Ⅱ）解：① 當時，.

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.        

② 當時，令，得，或.

當時，與的情況如下：

↘

↗

↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.

當時，的單調(diào)減區(qū)間是.                  

當時，，與的情況如下：

↘

↗

↘

所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.

③ 當時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.  

綜上，當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；

當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；

當時，的減區(qū)間是；

當時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.

                                                        ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.

                                                             

當時，在的最大值是，

由，知不合題意.                     

當時，在單調(diào)遞減，

可得在上的最大值是，符合題意.     

所以，在上的最大值是時，的取值范圍是. …………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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