在△ABC中，∠A=30°，D是邊BC上任意一點（D與B，C不重合），且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B等于（　�。�
分析：作 AO⊥BC，垂足為 O，以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標系．設(shè) A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．由|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
能導(dǎo)出△ABC 為等腰三角形，AB=AC，BD=CD，再由∠A=30°，能求出∠B．
解答：解：作 AO⊥BC，垂足為 O，
以 BC 所在直線為 x 軸，以 OA 所在直線為 y 軸，建立直角坐標系．
設(shè) A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．
∵|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，
∴由距離公式可得 b2+a2=d2+a2+（d-b）（c-d），
即（b-d）（b+d）=（d-b）（d-c），
又b-d≠0，
兩邊除以b-d，
得 b+d=d-c，
即b=-c，
∴點B（b，0）和C（c，0）關(guān)于原點對稱，
∴△ABC 為等腰三角形．
∴AB=AC，BD=CD，
∵∠A=30°，
∴∠B=90°-
1
2
×30°=75°．
故選D．
點評：本題考查三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意距離公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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