【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能與軸相切,求實(shí)數(shù)的值;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)能取到的最大整數(shù)值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)1.

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程進(jìn)行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件借助等比數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解:

(1),

假設(shè)函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn),則有

,

由②可知,代入①中可得

,

,即,

,

∴方程無(wú)解,

故無(wú)論取何值,函數(shù)的圖象都不與軸相切.

(2)記

由題意知上恒成立.

,可得, 的必要條件是,

,則,

當(dāng)時(shí), ,故,

下面證明:當(dāng)時(shí),不等式恒成立.

,則

,則,

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增且;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減且,

∴存在唯一的使得,且當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.

,

,

,

,

,∴,∴,

從而恒成立,故能取得的最大整數(shù)為1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明: ;

(Ⅱ)當(dāng),且時(shí),不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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【題目】某正三棱柱的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖是邊長(zhǎng)為的正方形,該正三棱柱的表面積是( ).

A. B. C. D.

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(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點(diǎn),點(diǎn)C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.

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【題目】如圖,在三棱柱中, 的中點(diǎn), , .

(1)求證: 平面;

(2)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖:已知四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn),求證:

(1)PC∥平面EBD.
(2)平面PBC⊥平面PCD.

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【題目】函數(shù)f(x)=x3+2x2﹣4x+5在[﹣4,1]上的最大值和最小值分別是(
A.13,
B.4,﹣11
C.13,﹣11
D.13,最小值不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,點(diǎn)的中點(diǎn).

I)求證: 平面

II)求證:平面平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案