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已知函數，為實數，（）．

（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）若,且函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍．

 

【答案】

當．                                     ……2分

令，得，或．

且， ．                               ……4分

（Ⅰ）（1）當時，．

當變化時，、的變化情況如下表：

0

＋

0

－

0

＋

↗

↘

↗

∴ 當時，在處，函數有極大值；在處，函數　有極小值．                                    ……8分

（2）當a < 0時，2a < 0．

當變化時，、的變化情況如下表：

2a

0

＋

0

－

0

＋

↗

↘

↗

∴ 當a<0時，在x=2a處，函數有極大值；在x=0處，函數　有極小值．                                     ……12分

 （Ⅱ）要使函數有三個不同的零點，

必須．               解得．

∴當時，函數有三個不同的零點．          ……14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數(，為實數，且)，時，函數的最小值是。

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間上的值域也為，求和的值。

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科目：高中數學 來源：2013屆四川省高二下學期期中（文理）數學試卷（解析版） 題型：解答題

（文）（本小題14分）已知函數（為實數）.

（1）當時， 求的最小值；

（2）若在上是單調函數，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期第一次月考數學（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（為實數）.

（1）當時， 求的最小值；

（2）若在上是單調函數，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省溫州市直六校高一上學期期中數學試卷 題型：解答題

已知函數（為實數，，）．

（1）當函數的圖像過點，且方程有且只有一個根，求的表達式；

（2）若 當，，，且函數為偶函數時，試判斷能否大于？

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測文科數學試卷 題型：解答題

已知函數（為實數，且），在區(qū)間上最大值為，最小值為

（1）求的解析式

（2）若函數在區(qū)間上為減函數，求實數的取值范圍

（3）過點作函數圖象的切線，求切線方程

 

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