Question

19．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代號(hào)t	1	2	3	4	5	6	7
人均純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求$\overline{t}$，$\overline{y}$并完成表格；
（2）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；
（3）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{t_i}-{{\overline{t}}_{\;}}）（{y_i}-\overline{y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{t_i}-{{\overline{t}}}）}^2}}}}$．$\overline{t}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{t}$與$\overline{y}$即可；
（2）根據(jù)題目中的公式，計(jì)算$\stackrel{∧}$與$\stackrel{∧}{a}$，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程即可；
（3）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程分析該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入y隨著t的變化情況，計(jì)算t=9時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得$\overline{t}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3；
（2）根據(jù)公式，得
$\stackrel{∧}$=$\frac{（1-4）（2.9-4.3）+（2-4）（3.3-4.3）+…+（7-4）（5.9-4.3）}{{（1-4）}^{2}{+（2-4）}^{2}{+…+（7-4）}^{2}}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$=4.3-0.5×4=2.3，
∴y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3；
（3）根據(jù)線(xiàn)性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.5t+2.3，得
2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入y隨著t的增加而增加的，
且t=9時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.5×9+2.3=6.8，
即預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8（千元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．