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（2013•湛江二模）已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
（1）求直線l的方程；
（2）直線l與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1相交于D、E兩點，△CDE是以C（2，5）為直角頂點的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．
分析：（1）利用相互垂直的直線的斜率之間的關系即可得到kl，再利用點斜式即可得出；
（2）利用等腰三角形的性質可得底邊DE的中點F的坐標，下面轉化為中點弦的問題，把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立及利用根與系數的關系即可得出．
解答：解：（1）kBC=2，因為l為BC邊上的高所在直線，∴l(xiāng)⊥BC，∴kl•kBC=-1，解得kl=-
1
2
，
直線l的方程為：y-2=-
1
2
（x-3），即：x+2y-7=0
（2）過C作CF⊥DE，依題意，知F為DE中點，直線CF可求得為：2x-y+1=0．
聯(lián)立兩直線方程可求得：F（1，3），
由橢圓方程與直線ED聯(lián)立方程組，
可得：（a2+4b2）y2-28b2y+49b2-a2b2=0y1+y2=
28b2
a2+4b2
=6，化為b2=
3
2
a2，
又CF=
5
，所以，|DE|=2
5
(x2-x1)2+(y2-y1)2
=2
5
，即
5(y2-y1)2
=2
5
，
所以，(y2+y1)2-4y1y2=4，即36-4
49b2-a2b2
a2+4b2
=4，解得：a2=
35
3
，b2=
35
2
，
所以，所求方程為：
x2
35
3
+
y2
35
2
=1
點評：本題綜合考查了直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立得到根與系數的關系、等腰三角形的性質、中點問題、相互垂直的直線斜率之間的關系等基礎知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
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（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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（2013•湛江二模）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．

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（2013•湛江二模）已知f(x)=
2x，x≤0
log3x，x＞0
，則f(f(
1
3
))=
1
2
1
2
．

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（2013•湛江二模）運行如圖的程序框圖，輸出的結果是（　　）

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（2013•湛江二模）已知函數f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）設x∈[0，
π
4
]，求函數f（x）的值域．

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