（2013•湛江二模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）設x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+
π
6
），從而求得f(
π
6
)的值．
（2）因為0≤x≤
π
4
，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
故 f(
π
6
)=2sin(
2π
6
+
π
6
)=2sin
π
2
=2．
（2）因為0≤x≤
π
4
，所以
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3
，所以1≤2sin(2x+
π
6
)≤2，
即函數(shù)f（x）的值域為[1，2]．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

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（2013•湛江二模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ為參數(shù)），若以O為極點，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．

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（2013•湛江二模）已知f(x)=
2x，x≤0
log3x，x＞0
，則f(f(
1
3
))=
1
2
1
2
．

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（2013•湛江二模）運行如圖的程序框圖，輸出的結果是（　�。�

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