Question

已知由直線x=0，x=a（a＞0），y=0和曲線y=e^x圍成的曲邊梯形的面積為1，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用定積分表示面積，即可求出a的值．

解答： 解：由題意，由直線x=0，x=a（a＞0），y=0和曲線y=e^x圍成的曲邊梯形的面積為：
∫₀^ae^xdx=e^x

|

a 0

=e^a-1=1，
∴a=ln2．
故答案為：ln2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識(shí)保證．