Question

已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）-3^x]=4，則f（3）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令f（x）-3^x=t，得f（t）=3^t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3^t+t=4只有一個(gè)解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．

解答： 解：令f（x）-3^x=t，
則f（x）=3^x+t，f（t）=4，
又f（t）=3^t+t，
故3^t+t=4，
顯然t=1為方程3^t+t=4一個(gè)解，
又易知函數(shù)y=3^x+x是R上的增函數(shù)，
所以方程3^t+t=4只有一個(gè)解1，
故f（x）=3^x+1，
從而f（3）=28，
故答案為：38．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．