【題目】已知．

（1）若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；

（2）若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37，求展開式中系數(shù)最大的項．

【答案】（1）1120；（2）

【解析】

（1）由奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128求得，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）由展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37求得，利用展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)比相鄰兩項的系數(shù)大，列不等式求解即可.

（1）由展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,

可得，

所以展開式中二項式系數(shù)最大的項第五項，其系數(shù)為；

（2）由展開式前三項的二項式系數(shù)和，

化為，解得，或（舍去），

設展開式中系數(shù)最大的項為第項，

則，

所以展開式中系數(shù)最大的項為第6或第7項，

即

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相關習題

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【題目】已知橢圓的短軸長為4，離心率為，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， ， 與均為等邊三角形，點為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）試問在線段上是否存在點，使二面角的余弦值為，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量，使用時間越長，表明質(zhì)量越好，且使用時間大于或等于6千小時的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用，兩種不同型號的汽車輪胎做試驗，各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示，以上述試驗結果中各組的頻率作為相應的概率.

（1）現(xiàn)從大量的，兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品，求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，型輪胎每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）與其使用時間（單位：千小時）的關系如下表：

使用時間（單位：千小時）

每件產(chǎn)品的利潤（單位：元）

200

400

若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件，其利潤之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線斜率為8．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下說法中，正確的是_____.（填上所有正確說法的序號）：

①已知角終邊上一點，則；

②函數(shù)的最小正周期是；

③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象；

④數(shù)的圖象關于對稱；

⑤函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圖是.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：，直線l：．

當時，若圓C與直線l交于A，B兩點，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于D，E兩點，求的值；

過直線l上的任意一點P作圓的切線為切點，若平面上總存在定點N，使得，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？

（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

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