Question

設(shè)數(shù)列{a_n}中的前n項(xiàng)和．
（1）求a₁、a₂；
（2）求{a_n}的通項(xiàng)．

Answer 1

解：（1）
令n=1，可得，由a₁＞0，可得a₁=1
令n=2，可得，由a₂＞0，可得a₂=3
（2）∵
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
兩式相減可得，
即4a_n=（a_n+1）²-（a_n-1-1）²
整理可得，（a_n-1）²=（a_n-1+1）²
∵a_n＞0
∴a_n-1=a_n-1+1或a_n-1=-a_n-1-1（舍）
∴a_n-a_n-1=2
{a_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1
分析：（1）令n=1，利用，即可求出a₁，在令n=2，即a₁+a₂=，于是即可求出a₂．
（2）利用遞推公式a_n=S_n-S_n-1，代入可求a_n
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用遞推公式式a_n=S_n-S_n-1，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決此問(wèn)題需要注意對(duì)n=1的檢驗(yàn)，解決（2）主要是采用了構(gòu)造特殊數(shù)列求解通項(xiàng)公式，要注意a_n＞0的條件在解題中的應(yīng)用．