已知函數(shù)f（x）=loga（2+ax）的圖象和函數(shù)g(x)=log
1a
(a+2x)（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=b對稱（b為常數(shù)），則a+b=
 
．
分析：由已知圖象間的對稱性，轉(zhuǎn)化成f（x）+g（x）=2b對于定義域內(nèi)每一個x都成立，再利用對數(shù)的性質(zhì)loga1=o解決．
解答：解：g(x)=log
1
a
(a+2x)=-loga（a+2x） 由已知，若M（x，y）是f（x）圖象上任一點(diǎn)，則M關(guān)于直線y=b對稱的對稱點(diǎn)M′（x，2b-y）一定在g（x）的圖象上．
兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入相應(yīng)的解析式得，y=loga（2+ax），2b-y=-loga（a+2x），兩式相加，得2b=loga（2+ax）-loga（a+2x）=loga
2+ax
a+2x

所以
2+ax
a+2x
=1 解得a=2，從而b=0所以a+b=2
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象的對稱性，對數(shù)運(yùn)算和性質(zhì)，含參數(shù)的恒成立問題．利用數(shù)形結(jié)合的思想把圖象對稱性轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)關(guān)系式去解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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