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18.已知變量x,y滿足約束條件{y2x+y4xy1,則z=3x+y的最大值為( �。�
A.8B.11C.9D.12

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.

解答 解:由約束條件{y2x+y4xy1作出可行域如圖,

聯(lián)立{xy=1y=2,解得A(3,2),
化目標函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z,
由圖可知,當直線y=-3x+z過A時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為z=3×3+2=11.
故選:B.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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