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18．已知變量x，y滿足約束條件{y≤2x+y≥4x−y≤1，則z=3x+y的最大值為（　�。�
A．8B．11C．9D．12

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件{y≤2x+y≥4x−y≤1作出可行域如圖，

聯(lián)立{x−y=1y=2，解得A（3，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=3×3+2=11．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=12bccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若c=8，點(diǎn)D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=-13，求a的值．

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1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an={（13）n，1≤n≤1002n+15n−1，n＞100，則n→∞liman=25．

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（1）求a的值及f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時，f（x）＜x．

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13．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+t，則t+a3的值為17．

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3．設(shè)變量x，y滿足約束條件{x+2y−3≤0x+3y−3≥0y−1≤0，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．6

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10．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+1+2n-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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7．已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，且對任意正整數(shù)n都有SnTn=3n+52n+3，則a77=4429．

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8．已知a＞b，橢圓C1的方程為x2a2+y22=1，雙曲線C2的方程為x2a2-y22=1，C1與C2的離心率之積為√32，則C2的漸近線方程為x±√2y=0．

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