f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，且，則f（4cos2α）=    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，由sinα=，結(jié)合余弦的二倍角公式可得cos2α=，則f（4cos2α）=f（），結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性可得f（）=f（-）=-f（），由題意可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若sinα=，則cos2α=1-2sin2α=，
則f（4cos2α）=f（），
f（x）是以4為周期的函數(shù)，則f（）=f（-）
又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-）=-f（）=-1，
即有f（4cos2α）=f（）=f（）=f（-）=-f（）=-1；
故答案為-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，涉及二倍角公式的應(yīng)用，注意正確運(yùn)用二倍角公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=3x+1．
（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（-2）的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，求f（x）的解析式（結(jié)果寫成分段函數(shù)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是以4為周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）=x+1，則f（7.6）=
0.6
0.6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x-2）=-f（x）．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x3，則下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；②當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（2-x）3：
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱； ④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，0）對(duì)稱．
其中正確的命題序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l；
②
a
 •
b
＞0，是
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③若f（x）在R上滿足f（x-2）=-f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
④y=sin（2x+
π
3
）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（
π
3
，0）
以上命題正確的是
①③④
①③④
（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•上海模擬）設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3
（1）求證：x=1是函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸
（2）證明函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)，并求x∈[1，5]時(shí)，f（x）的解析式．

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