Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖（甲）中的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖中的拋物線段表示．

　�。�1）寫出圖（甲）中表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式P＝f（t）；寫出圖（乙）中表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q＝g（t）；

　�。�2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?（注：市場售價和種植成本的單位：元／，時間單位：天）

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由圖（甲）中可得市場售價與時間的函數(shù)關系為 　　   由圖（乙）中可得種植成本與時間的函數(shù)關系為 ，0≤t≤300．   �。�2）設t時間的純收益為h（t），則由題意，得 　　h（t）＝f（t）－g（t）， 　　即 　　當0≤t≤200時，配方，整理，得  　　所以，當t＝50時，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 　　當200＜t≤300時，配方，整理，得， 　　所以，當t＝200時，h（t）取得區(qū)間（200，300上的最大值87.5． 　　綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100， 此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．