已知集合A{x|x2+2x=0}，B={x|x2+（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算
專(zhuān)題：集合
分析：先解出集合A，在根據(jù)A∪B=A求出集合A與集合B的關(guān)系，然后求解集合B，進(jìn)而解得答案．
解答： 解：A={0，-2}，又A∪B=A，
∴B⊆A，
（1）若B=∅，則△=（a+1）2-4（a2-1）＜0，解得a＜-1或a＞
5
3
，
（2）若B={0}，則
△=0
a2-1=0
，解得a=-1，
（3）若B={-2}，則
△=0
4-2(a+1)+a2-1=0
，此時(shí)解集為空集；
（4）若B={0，-2}，則
△＞0
-2=-(a+1)
0=a2-1
解得a=1．
綜上所述，a的取值為a≤-1或a＞
5
3
或a=1．
點(diǎn)評(píng)：本題注意考查集合的關(guān)系和一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=xk+2bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（1）若2b+c=1，且f（1）=g（
1
2
），求a的值；
（2）若k=2，b≥0記函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為N，當(dāng)M-N=4時(shí)，求b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿(mǎn)足g（x1）•g（x2）=p，且滿(mǎn)足該等式的p的值唯一，若存在，求出所有符合條件的a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，CD為△ABC外接圓的切線(xiàn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，且DC=2，DB=1，則△ABC外接圓的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象一個(gè)最低點(diǎn)為M（
5π
8
，-2），相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值，最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知兩正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1．求
2a+1
+
2b+1
的最大值；
（2）設(shè)a＞0，b＞0，a+b+ab=24，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2-2x-3，x≥0}，B={x|y=lg（2x-a）}，當(dāng)A∪B=B時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+2m+6=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，且滿(mǎn)足α＜1＜β，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）．
若f（x）=x*
2
x
=-1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小王通過(guò)英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率是
1
3
，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案