Question

不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由x²-8x+20=（x-4）²+4＞0，知不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集為R，等價(jià)于mx²+2（m+1）x+9m+4＜0的解集為R，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵x²-8x+20=（x-4）²+4＞0，
不等式

x2-8x+20

mx2+2(m+1)x+9m+4

＜0的解集為R，
∴mx²+2（m+1）x+9m+4＜0的解集為R，
∴

m＜0 △=4(m+1)2-4m(9m+4)＜0

，
解得m＜-

1

2

，或m＞

1

4

（舍）．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-

1

2

）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．