為了豎一塊廣告牌,要制造三角型支架,三角形支架如圖所示,要求,長(zhǎng)度大于米,且比長(zhǎng)米,為了廣告牌的穩(wěn)固,要求的長(zhǎng)度越短越好,求最短為多少?
最短為米
解析試題分析:設(shè),則,
在中,由余弦定理,
得 , …… 5分
化簡(jiǎn)得:, …… 10分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最小值為,
所以,最短為米時(shí),廣告牌最穩(wěn)固. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查余弦定理和基本不等式求解實(shí)際問(wèn)題中的最值,考查學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化;利用基本不等式求最值時(shí),一定要注意等號(hào)成立的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)在中,,,分別是三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的三邊,已知.
(1)求角A的大小;
(2)若,試判斷的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,2012年春節(jié),攝影愛(ài)好者S在某公園A處,發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱,測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為,已知S的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)
(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2) 立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).?dāng)z影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是,已知向量,,且。
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若,求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若m,n,試求|mn|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)為△ABC的面積,滿足.(1)求角C的大;(2)求的最大值.
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