【題目】某工廠的機器上存在一種易損元件,這種元件發(fā)生損壞時,需要及時維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時從事這項工作,下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 |
甲維修的元件數(shù) | 3 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 3 | 7 | 8 | 4 |
乙維修的元件數(shù) | 4 | 7 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 7 |
(1)從這天中,隨機選取一天,求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率;
(2)試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.(只需寫出結論);
(3)由于甲、乙的任務量大,擬增加工人,為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件,請利用上表數(shù)據(jù)估計最少需要增加幾名工人.
【答案】(1);(2);(3)為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件,至少應增加2名工人.
【解析】
(1)設A表示事件“從這10天中,隨機選取一天,甲維修元件數(shù)不少于5”.利用古典概型能求出甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率;(2);(3)設增加工人后有n名工人.求出每天維修的元件的平均數(shù)為10,從而這n名工人每天維修的元件的平均數(shù)為.令.解得n的最小值為4.為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件,至少應增加2名工人.
(1)設A表示事件“從這10天中,隨機選取一天,甲維修元件數(shù)不少于5”.根據(jù)題意,.
(2).
(3)設增加工人后有n名工人.
因為每天維修的元件的平均數(shù)為:.
所以這n名工人每天維修的元件的平均數(shù)為.
令.解得.所以n的最小值為4.
為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件,至少應增加2名工人.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊黃銅板上插著三根寶石針,在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動這些金片:每次只能移動一片金片;每次移動的金片必須套在某根針上;大片不能疊在小片上面.設移完n片金片總共需要的次數(shù)為an,可推得a1=1,an+1=2an+1.如圖是求移動次數(shù)在1000次以上的最小片數(shù)的程序框圖模型,則輸出的結果是( 。
A. 8B. 9C. 10D. 11
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.甲鎮(zhèn)有基層干部60人,乙鎮(zhèn)有基層干部60人,丙鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從甲、乙、丙三鎮(zhèn)共選20名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成,,,,5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這20人中有多少人來自丙鎮(zhèn),并估計甲、乙、丙三鎮(zhèn)的基層干部走訪貧困戶戶數(shù)的中位數(shù)(精確到整數(shù)位);
(2)如果把走訪貧困戶達到或超過35戶視為工作出色,求選出的20名基層干部中工作出色的人數(shù),并從中選2人做交流發(fā)言,求這2人中至少有一人走訪的貧困戶在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況,調查部門在該校進行了一次問卷調查(共12道題),從該校學生中隨機抽取40人,統(tǒng)計了每人答對的題數(shù),將統(tǒng)計結果分成,,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.
(1)估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若從答對題數(shù)在內的學生中隨機抽取2人,求恰有1人答對題數(shù)在內的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】國內某知名企業(yè)為適應發(fā)展的需要,計劃加大對研發(fā)的投入,據(jù)了解,該企業(yè)原有100名技術人員,年人均投入萬元,現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分:技術人員和研發(fā)人員,其中技術人員名(且),調整后研發(fā)人員的年人均投入增加%,技術人員的年人均投入調整為萬元.
(1)要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調整前100名技術人員的年總投入相同,求調整后的技術人員的人數(shù);
(2)是否存在這樣的實數(shù),使得調整后,在技術人員的年人均投入不減少的情況下,研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入?若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點,是拋物線上不同兩點,且(其中是坐標原點),直線與交于點,線段的中點為.
(Ⅰ)求拋物線的準線方程;
(Ⅱ)求證:直線與軸平行.
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