Question

給出下列4個(gè)條件：
（1）

0＜a＜1 x∈(-∞，0)

，
（2）

0＜a＜1 x∈(0，+∞)

，
（3）

a＞1 x∈(-∞，0)

，
（4）

a＞1 x∈(0，+∞)

，
能使y=loga

1

x2

為單調(diào)減函數(shù)的是______．

Answer 1

y=loga

1

x2

可看作由函數(shù)y=log_at與t=

1

x2

復(fù)合而成的，
（1）中，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_at單調(diào)遞減，x∈（-∞，0）時(shí)，t=

1

x2

單調(diào)遞增，所以y=loga

1

x2

單調(diào)遞減，故（1）滿足要求；
（2）中，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=log_at單調(diào)遞減，x∈（0，+∞）時(shí)，t=

1

x2

單調(diào)遞減，所以y=loga

1

x2

單調(diào)遞增，故（2）不滿足要求；
（3）中，當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_at單調(diào)遞增，x∈（-∞，0）時(shí)，t=

1

x2

單調(diào)遞增，所以y=loga

1

x2

單調(diào)遞增，故（3）不滿足要求；
（4）中，當(dāng)a＞1時(shí)，y=log_at單調(diào)遞增，x∈（0，+∞）時(shí)，t=

1

x2

單調(diào)遞減，所以y=loga

1

x2

單調(diào)遞減，故（4）滿足要求；
故答案為：（1）（4）．