Question

給出下列4個條件：
（1）
（2）
（3）
（4）
能使為單調減函數的是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數可看作由函數y=log_at與t=復合而成的，根據復合函數單調性的判斷方法：“同增異減，逐個判斷即可．
解答：解：可看作由函數y=log_at與t=復合而成的，
（1）中，當0＜a＜1時，y=log_at單調遞減，x∈（-∞，0）時，t=單調遞增，所以單調遞減，故（1）滿足要求；
（2）中，當0＜a＜1時，y=log_at單調遞減，x∈（0，+∞）時，t=單調遞減，所以單調遞增，故（2）不滿足要求；
（3）中，當a＞1時，y=log_at單調遞增，x∈（-∞，0）時，t=單調遞增，所以單調遞增，故（3）不滿足要求；
（4）中，當a＞1時，y=log_at單調遞增，x∈（0，+∞）時，t=單調遞減，所以單調遞減，故（4）滿足要求；
故答案為：（1）（4）．
點評：本題考查復合函數單調性的判斷方法，若原函數可分解為兩個簡單函數，則根據“同增異減”即可判斷其單調性．