（2011•揚州三模）已知實數(shù)p＞0，直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py和圓x2+(y-
p
2
)2=
p2
4
從左到右的交點依次為A、B、C、D，則
AB
CD
的值為
1
16
1
16
．
分析：設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，由題得|BF|=|CF|=
p
2
．由拋物線的定義得：|AB|=|AF|-|BF|=y1，同理|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2
．聯(lián)立直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py的方程且消去x解出y1=
p
8
，y2=2p進而得到答案．
解答：解：設A（x1，y1），D（x2，y2），拋物線的焦點為F，
由題意得|BF|=|CF|=
p
2

由拋物線的定義得：|AB|=|AF|-|BF|=
p
2
+y1-
p
2
=y1，同理得|CD|=y2
所以
AB
CD
=
y1
y2
．
聯(lián)立直線3x-4y+2p=0與拋物線x2=2py的方程且消去x得：8y2-17py+2p2=0
解得：y1=
p
8
，y2=2p
所以
AB
CD
=
y1
y2
=
1
16
．
故答案為：
1
16
．
點評：解決此類題目的關鍵是對拋物線的定義要熟悉，即拋物線上的點到定點的距離與到定直線的距離相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揚州三模）理科附加題：
已知(1+
12
x)n展開式的各項依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…an（x），an+1（x）．
設F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x），…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（Ⅰ）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（Ⅱ）求證：對任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揚州三模）某次考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揚州三模）用半徑為10
2
cm，面積為100
2
πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（銜接部分忽略不計），則該容器盛滿水時的體積是
1000π
3
cm3
1000π
3
cm3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•揚州三模）已知（1+i）•z=-2i，那么復數(shù)z=
-1-i
-1-i
．

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