Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₂=2，S₇=28，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）令c_n=3an（n∈N^*）抽去數(shù)列{c_n}的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、…、第3n項(xiàng)、…，余下的項(xiàng)的順序不變，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{t_n}，求數(shù)列{t_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：

分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程關(guān)系，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求出數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，利用分組求和法即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）在等差數(shù)列中，a₂=2，S₇=28，
∴

a1+d=2 7a1+ 7×6 2 d=28

，解得a₁=1，d=1，即數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1+n-1=n．
（Ⅱ）∵c_n=3an=3ⁿ，（n∈N^*），
則數(shù)列{c_n}的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)、…、第3n項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列公比q=

a6

a3

=33=27，
∴T_2n=t₁+t₂+t₃+…t_2n=（c₁+c₂）+（c₄+c₅）+（c₇+c₈）+…+=S_3n-

3(3-27n)

1-27

=

3(1-33n)

1-3

-

3(3-27n)

1-27

=

1

2

（3³ⁿ⁺¹-3）+

3

26

（3-27ⁿ）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．