已知拋物線C：y2=2px，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，F(xiàn)到準(zhǔn)線距離為2，直線l過焦點(diǎn)F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式的值．
（2）若數(shù)學(xué)公式=λ數(shù)學(xué)公式，求△ABO面積S的最小值．
（3）在（2）條件下，若S≤數(shù)學(xué)公式，求λ的范圍．

解：（1）∵焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線距離為2，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x，F(xiàn)（1，0）．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
設(shè)直線l的方程為my=x-1，聯(lián)立消去x得到y(tǒng)2-4my-4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4．
∴=x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1=-4（m2+1）+4m2+1=-3；
（2）由（1）（不妨設(shè)y1＞0，y2＜0）及可知：，λ＞0，而，，∴．
S△ABO==，
∴===4，當(dāng)且僅當(dāng)λ=1取等號(hào)，即Smin=2．
（3）由（2）可知：，
∴，解得．
分析：（1）利用p的意義即可求出，設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量的數(shù)量積即可求出；
（2）利用，，，三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（3）利用（2）的結(jié)論解出即可．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握拋物線定義p的意義、過焦點(diǎn)的直線與拋物線的相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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