Question

2．平面內(nèi)給定三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），則實數(shù)k等于$-\frac{16}{13}$．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$，2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，通過斜率共線的充要條件求解即可．

解答 解：三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k）
2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），
（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
可得：-5（2+k）=2（3+4k），可得k=$-\frac{16}{13}$．
故答案為：$-\frac{16}{13}$．

點評 本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．