Question

在（x+y+z）⁸的展開式中，合并同類項之后的項數(shù)是（ ）
A．16
B．2⁸
C．C₈²
D．C₁₀²

Answer 1

【答案】分析：利用組合模型求解該問題，恰當(dāng)構(gòu)造分組模型，利用組合法解決該問題．
解答：解：對于這個式子，可以知道必定會有形如qx^ay^bz^c的式子出現(xiàn)，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=8
構(gòu)造11個完全一樣的小球模型，分成3組，每組至少一個，共有分法C₁₀²種，
每一組中都去掉一個小球的數(shù)目分別作為（x+y+z）⁸的展開式中每一項中x，y，z各字母的次數(shù)．
小球分組模型與各項的次數(shù)是一一對應(yīng)的．
故（x+y+z）⁸的展開式中，合并同類項之后的項數(shù)為C₁₀²，
故選D．
點評：本小題考查二項展開式的系數(shù)特征，考查構(gòu)造法解決該問題．關(guān)鍵要構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕M合模型．