Question

集合A={x∈R|ax²-2x+1=0}的子集恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的集合為（　�。�

• A、{a|a＜1}
• B、{a|a＜1且a≠0}
• C、{0，1}
• D、{1}

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合

分析：對(duì)a分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a≠0時(shí)，分別解出即可．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，A={

1

2

}，此時(shí)集合A只有兩個(gè)子集：∅，{

1

2

}，滿足題意．
當(dāng)a≠0時(shí)，∵集合A={x∈R|ax²-2x+1=0}的子集恰有兩個(gè)，
∴ax²-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴4-4a=0，解得a=1．
此時(shí)A={1}，滿足題意．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的集合為{0，1}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的性質(zhì)、方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．