Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線交于，兩點，射線與曲線交于點，若的面積為1，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）利用極坐標的概念和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用及三角形的面積公式的應用求出結(jié)果．

（1）曲線參數(shù)方程為，消去參數(shù)，直角坐標方程為：.

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，

，根據(jù)，得曲線的極坐標方程為.

（2）由曲線的極坐標方程為，

設點，

直線的極坐標方程為，可得點，

∴，

∴，∴.