【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線交于，兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

（2）利用極坐標(biāo)的概念和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線參數(shù)方程為，消去參數(shù)，直角坐標(biāo)方程為：.

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)，

，根據(jù)，得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)，

直線的極坐標(biāo)方程為，可得點(diǎn)，

∴，

∴，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災(zāi)難面前，中國(guó)全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復(fù)經(jīng)濟(jì)，某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物消費(fèi)每滿600元，可選擇直接返回60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下：電腦從題庫(kù)中隨機(jī)選出一題目讓顧客限時(shí)作答，假設(shè)顧客答對(duì)的概率都是0.4，若答對(duì)題目就可獲得120元返現(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì)，若答錯(cuò)，則沒(méi)有返現(xiàn).假設(shè)顧客答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)1800元，作為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的商家，通過(guò)返現(xiàn)的期望進(jìn)行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金，還是選擇參加3次答題返現(xiàn)？

（2）若某顧客購(gòu)物消費(fèi)7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn)，請(qǐng)計(jì)算該顧客答對(duì)多少次概率最大，最有可能返回多少現(xiàn)金？

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【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C．

（1）寫出C的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ) =0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.

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已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2020年湖北抗擊新冠肺炎期間，全國(guó)各地醫(yī)護(hù)人員主動(dòng)請(qǐng)纓，支援湖北.某地有3名醫(yī)生，6名護(hù)士來(lái)到武漢，他們被隨機(jī)分到3家醫(yī)院，每家醫(yī)院1名醫(yī)生、2名護(hù)士，則醫(yī)生甲和護(hù)士乙分到同一家醫(yī)院的概率為______.

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