【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析: （Ⅰ）去掉絕對值結(jié)合即可求出不等式的解集;（Ⅱ）函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，轉(zhuǎn)化為恒成立,分離參變量,利用絕對值不等式求出函數(shù)的最值,進而求得參數(shù)的范圍.

試題解析:（Ⅰ）由得,所以或

所以或,故不等式解集為

（Ⅱ）因為函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方，所以恒成立，則恒成立，因為,所以的取值范圍是

點睛:本題考查解不等式以及由恒成立問題轉(zhuǎn)化的含絕對值函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題目. 對絕對值三角不等式:|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.(1)當ab≥0時，|a＋b|＝|a|＋|b|；當ab≤0時，|a－b|＝|a|＋|b|.(2)該定理可以推廣為|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可強化為||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它們經(jīng)常用于含絕對值的不等式的推證．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1) 為何值時， .①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓中心在坐標原點，A(2,0)，B(0,1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k>0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．

(1)若＝6，求k的值；

(2)求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在月號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取名群眾，按他們的年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進行采訪，求被采訪人恰好在第組或第組的概率；

（Ⅱ）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機抽取名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，兩焦點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點、是直線上的兩點，且.求四邊形面積的最大值.

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