Question

社會只有在穩(wěn)定中才能發(fā)展，過高的失業(yè)率是社會不穩(wěn)定的重大因素，各國政府十分注重控制失業(yè)率．2008年全球經濟危機，各國失業(yè)率普遍上升．某地區(qū)2008年第一季度的失業(yè)率為10%，當地政府果然采取一系列措施，例如：擴大內需、鼓勵輪班工作，崗位共享、培訓過渡等，假設該地區(qū)的勞動人員數p不變，自2008年第一季度起，每年每季度統(tǒng)計分析一次，發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)如下規(guī)律：上季度在崗人員中有x%的人員本季度失業(yè)，上季度失業(yè)人員中有97%的人員本季度重新上崗．記2008年第一季度的失業(yè)率為a&₁，第二季度的失業(yè)率為a₂，第三季度的失業(yè)率為a₃，…，依此類推，各季度的失業(yè)率構成數列{a_n}．
（1）寫出數列{a_n}的一個遞推關系式，要使每個季度的失業(yè)率逐步減少，則x滿足什么條件？
（2）假設該地區(qū)的失業(yè)率不大于5%，社會十分穩(wěn)定和諧，在當地政府采取有力措施后，上季度在崗人員中只有5%的人員本季度失業(yè)（即x=5），問該地區(qū)從2008年的第二季度開始，社會是否穩(wěn)定和諧．

Answer 1

考點：數列與函數的綜合

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：（1）根據題意列出遞推關系式a_n+1-

x

97+x

=（3-x）%•（a_n-

x

x+97

），得出則

1 10 - x x+97 ＞0 3-x＞0

求解即可．
（2）根據式子a_n＞a_n-1（n≥3），且a₃＞a₅＞a₇，判斷出最大項求解．

解答： 解：（1）以題意知：a_n+1•p=a_n•p•（1-97%）+（1-a_n）•p•x%
∴遞推關系為a_n+1=a_n•（3-x）%+x%
a₁=10%，
∴a_n+1-

x

97+x

=（3-x）%•（a_n-

x

x+97

）
∴a_n-

x

x+97

=（

1

10

-

x

x+97

）[（3-x）%]^n-1
要使數列{a_n}為遞減數列，
則

1 10 - x x+97 ＞0 3-x＞0

，解得

x＜ 97 9 x＜3

，∴0＜x＜3
（2）由（1）知x=5時，a_n=（

1

10

-

5

102

）•（-2%）^n-1+

5

102

，n∈N^*
∴當n為奇數時，a_n＞a_n-1（n≥3），且a₃＞a₅＞a₇，
∴n≥2時，a₃最大，a₃=

26

510

•

1

250

+

5

102

＜5%，
所以自2008 年季度后，該地區(qū)穩(wěn)定和諧．

點評：本題綜合考查了數列在實際問題中的應用，屬于難題．