Question

(本小題滿分16分)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)若……,求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)等比數(shù)列{b_n}的公比為,；(Ⅱ)見解析；

(Ⅲ)最大值是7.

【解析】

試題分析： （1）根據(jù)韋達(dá)定理得到數(shù)列的首項和第三項，進(jìn)而得到其通項公式。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，可知得到數(shù)列an的通項公式，運(yùn)用定義證明。

（3）根據(jù)數(shù)列的前n項和得到數(shù)列的和式，求解m的范圍。

解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,

注意到得 .……2分 

得.

等比數(shù)列{b_n}的公比為,……………………6分

(Ⅱ) …………9分

∵ 

數(shù)列{a_n}是首項為3,公差為1的等差數(shù)列.             …………………………11分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列{a_n}是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有

……=……

=…………………………13分

∵  ,整理得, 

解得.

的最大值是7.            …………16分.

考點(diǎn)：本題主要考查了等差數(shù)列與的等比數(shù)列的前n項和與通項公式的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理來求解得到數(shù)列bn的首項與第三項的值。進(jìn)而得到數(shù)列的an的通項公式。進(jìn)而根據(jù)前n項和得到數(shù)列的求和。