Question

【題目】(本大題滿分12分)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生，某市場研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖：

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率；

（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下：

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）應(yīng)該采購款車.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)，分別求得，，利用公式分別求得，的值，得出線性回歸方程，即可預(yù)測公司2017年4月的市場占有率；（Ⅱ）分別計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）由題意：，，，，，.

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測公司2017年4月份(即時(shí))的市場占有率為.

（Ⅱ）由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為、、、.

∴每輛款車的利潤數(shù)學(xué)期望為(元)，每輛款車可使用1年，2年，3年，4年的概率分別為，，，.

∴每輛款車的利潤數(shù)學(xué)利潤為(元)

∵

∴應(yīng)該采購款車.