Question

已知：，tanβ=3^-m，則m=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

Answer 1

【答案】分析：由α-β的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出tan（α-β）的值，然后再利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（α-β），將已知tanα和tanβ代入，表示出tan（α-β），可得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：∵α-β=，
∴tan（α-β）=tan=，
又tanα=3^m，tanβ=3^-m，
∴tan（α-β）===（3^m-3^-m），
∴（3^m-3^-m）=，即3^m-3^-m=，
整理得：（3^m）²-3^m-1=0，
解得：3^m=，
∴3^m=或3^m=-（舍去），
則m=．
故選D
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．